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近四年浙江省专升本数学试卷分析

作者:西培专升本

浙江专升本考试数学试题自2013年以来出题范围、试题总体难度趋于稳定。但是每年题目多有新颖者出现,亦有个别难题出现。 西培专升本对近几年的专升本考试数学试卷按照函数极限与连续、微分、积分、级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何六部分加以分析。


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一   、函数极限与连续

(一)函数的基本概念与性质这几年考题涉及到函数的定义域、单调性、奇偶性、复合函数等。每年难度基本相当,一般较容易,个别属于中等难度。分值在4~8分。
(二)函数极限与连续这部分一般有4~5题,分值在25分左右。1 、极限主要涉及洛必塔法则、两个重要极限等。每年都有1~2个极限较为难求。2 、连续部分主要涉及函数连续的定义及性质,特别地,分段函数在“联结”点处的连续性的讨论是常考题型。另外,2014年考到了间断点类型的讨论。


二、微分
本部分一般有6~7题,分值约45分。

1、 导数的概念、一阶与二阶导数、参数方程确定的函数的导数、隐函数确定的函数的导数等。多为常见题型,稍有新颖题出现。要求掌握基本方法。

2 、导数的应用:函数的单调性、凹凸性、拐点、极值、渐近线等。几年来基本每年考两题,题型稳定,难度一般,计算稍繁。另外,还有一些不等式的证明。
3 、中值定理,这部分多考证明题,难度较大,题型新颖多变,需要平时多做训练,掌握基本方法,培养综合应用与分析的能力。一般考一题证明题。


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三、积分
本部分一般有7~8题,分值约45分。

1 、不定积分 一般2~3题,12~15分。涉及第一、第二换元法、分部积分法。难度一般不大。
2 、定积分基本考3题左右,约20分。一类考题是用第一、第二换元法、分部积分法计算定积分。难度一般,个别有中等难度。二类考题是化无穷级数为定积分。难度中等,但是方法固定,经过训练易于掌握。三类考题是复杂点的分段函数的定积分计算。难度一般。2015年第26题要求将含有积分上限函数的积分方程转化为二阶常系数线性微分方程来处理。难度很大,综合性很强。是我们复习中的难点。
3 定积分的应用基本考2题左右,约4~14分。一类考题是计算曲线围城的图形的面积。每年考一题,是重点复习对象。难度一般。二类考题是2015年考的旋转体的体积。难度中等。要适当加以训练。


四、常微分方程
此类一般考3题左右(2015年只考一提)。基本在8~15分。

2013,2014年考一阶可分离方程,二阶线性常系数方程。2015年只考了一题,将积分方程转化为二阶常系数线性方程。难度很大,综合性很强。2016年考了三题二阶方程。

第13题是二阶常系数线性方程通解。第5题是二阶常系数非齐次方程的特解。 第19题考了一个二阶的欧拉方程。
综上可见,这常微分方程部分考题总的有逐年变难的趋势。但我们还需要掌握基本理论与基本方法,牢记各种类型的方程的解法与公式,才能应对各种复杂的情形。

五、级数
这部分考题一般考2题,分值在12分左右。

1、 数项级数的敛散性判断,绝对收敛、条件收敛等,难度一般。

2、 幂级数收敛区间(半径)的计算,难度一般。

3、 初等函数在指定点展开,或展成x的幂级数,难度中等。总的来说,四年来,这级数部分题目难度不大。


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六、向量代数与解析几何
这部分一般考2题,分值8~12分。

1 、求满足一定条件的平面方程,难度中等。

2 、向量的数量积,向量积,混合积计算。

3 、直线的夹角。总体上看向量代数与解析几何这部分题目难度中等。近四年的试卷总体上看,约有50%左右是基础题,难度较小。约有30%左右是中等难度题。另外约有20%左右试题难度较大。试卷中许多是教材中的习题或复习题中的原题。都是具有典型意义的题目。试卷注重对基础知识的考察,这部分题量较大。

因此我们要注重基础知识的训练。试卷中也有些综合性较强的试题,考察考生运用多个知识点综合分析问题解决问题的能力。

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